Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta có:
\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)
Do đó pt có nghiệm \(x=1\)
b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)
Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)^2]-6m+4 >= 0`
`<=>m^2+2m+1-6m+4 >= 0`
`<=>m^2-4m+5 >= 0<=>(m-2)^2+1 >= 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=6m-4):}`
Có:`(2m-2)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2-4)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>x_1 ^2+x_1 x_2 -4x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2-4(x_1+x_2)=4`
`<=>(2m+2)^2-(6m-4)-4(2m+2)=4`
`<=>4m^2+8m+4-6m+4-8m-8=4`
`<=>4m^2-6m-4=0`
`<=>(2m-3/2)^2-25/4=0`
`<=>|2m-3/2|=5/2`
`<=>[(m=2),(m=-1/2):}`
a) \(\Delta\)' = \(m^2-m^2+4=4>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\\dfrac{2m}{3}+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\x_2=\dfrac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1x_2=m^2-4\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{8m^2}{9}=m^2-4\)
\(\Leftrightarrow\) \(8m^2=9m^2-36\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2=36\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm6\)
vậy \(m=\pm6\) thỏa mảng đk bài toán
c) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\3x_1+2x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\3x_1+2x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=7-4m\\7-4m+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=7-4m\\x_2=6m-7\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1x_2=m^2-4\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(7-4m\right)\left(6m-7\right)=m^2-4\)
\(\Leftrightarrow\) \(42m-49-24m^2+28m=m^2-4\)
\(\Leftrightarrow\) \(25m^2-70m+45=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(5m^2-14m+9=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy : \(x=\dfrac{9}{5};x=1\) thỏa mãng đk bài toán
- Phương trình: \(x^2-5x+3m+1=0.\)ở dạng tổng quát \(ax^2+bx+c=0\)có hệ số \(a=1;b=-5;c=3m+1\)
- \(x_1;x_2\)là nghiệm của phương trình thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\left(a\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=3m+1\left(b\right)\end{cases}}\)
- \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=_{ }\left|\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(x_1+x_2\right)\right|=5\cdot\left|x_1-x_2\right|=15\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=3\)
- Nếu \(x_1-x_2=3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=4;x_2=1\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)
- Nếu \(x_1-x_2=-3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)
- Vậy, với m=1 thì PT trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.