Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Nếu (a + b) < 0 thì bất đẳng thức đúng
Với (a + b) \(\ge0\)thì ta có
\(2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
b/ Áp dụng BĐT BCS :
\(1=\left(1.\sqrt{a}+1.\sqrt{b}+1.\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a+b+c\ge\frac{1}{3}\)
Áp dụng câu a/ :
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}.2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{9}\)
Vậy min P = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) khi a=b=c=1/9
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì
\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)
bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác
bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.
Ta có \(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\frac{4}{3}\left(a,b,c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+4\sqrt{ab}+4\sqrt[3]{abc}=\frac{16}{3}.\)
\(\Leftrightarrow4a+2.2\sqrt{ab}+\sqrt[3]{64abc}=\frac{16}{3}.\)
\(\Leftrightarrow4a+2\sqrt{a.4b}+\sqrt[3]{a.4b.16c}=\frac{16}{3}.\)(1)
Áp dụng BDT Cauchy cho hai số dương \(a\)và \(4b\)ta được:\(2\sqrt{a.4b}\le a+4b\)(dấu bằng có \(\Leftrightarrow a=4b\))(2)
Áp dụng BDT Cauchy cho ba số dương \(a;4b\)và \(16c\)ta được:\(\sqrt[3]{a.4b.16c}\le\frac{1}{3}\left(a+4b+16c\right).\)(dấu bằng có \(\Leftrightarrow a=4b=16c\))(3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra:
\(\frac{16}{3}\le4a+a+4b+\frac{1}{3}\left(a+4b+16c\right).\)
\(\Leftrightarrow\frac{16}{3}\le5a+4b+\frac{1}{3}a+\frac{4}{3}b+\frac{16}{3}c.\)
\(\Leftrightarrow\frac{16}{3}\le\frac{16}{3}a+\frac{16}{3}b+\frac{16}{3}c.\)
\(\Leftrightarrow\frac{16}{3}\left(a+b+c\right)\ge\frac{16}{3}.\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge1\)
\(\Rightarrow MinZ=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\frac{4}{3}.\\a+b+c=1\\a=4b=16c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{16}{21}\\b=\frac{4}{21}\\c=\frac{1}{21}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(Z\)là 1 khi và chỉ khi \(a=\frac{16}{21};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}.\)
P/S:Trong quá trình làm dù đã rất cố gắng song khó tránh khỏi sai sót;mong bạn lượng thứ.
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt