Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) \(x^3_1+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+2x_1x_2-3x_1x_2+x^2_2\right).\)(1)
Áp dụng Đen-ta: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=25.\)
<=> \(x^2_1+x_2^2+2x_1x_2=25.\)
(1) 5.(25-3)=5.22=110
Câu 2:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
ta có:\(x^2_1+x^2_2+2x_1x_2=25.\Rightarrow x^2_1+x^2_2=23\Rightarrow\left(x^2_1+x^2_2\right)^2=529.\)
\(\Leftrightarrow x^4_1+x^4_2+2x^2_1x^2_2=529.\)
\(\Rightarrow x^4_1+x^4_2=527\)
học tốt
Theo hệ thức vi et x1+x2=-2(1);x1x2=k(2)
a, x1-x2=14<=>căn (x1-x2)2=14<=>căn [(x1+x2)2-4x1x2]=14, bạn thay nốt phần còn lại nhé
b, thay điều kiện trên vào (1) giải ra được x1 và x2 rồi thay vào (2) tìm được k
c, x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, bạn thay vào rồi giải nốt nhé
\(\Delta=49+4m^2+20>0\left(4m^2\ge0\right)\)
=> có 2 nghiệm pb x1,x2
áp dụng hệ thức vi et
\(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=-\left(m^2+5\right)\\x_1+x_2=-7\end{cases}}\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)
Dấu = xảy ra <=> m=-1
Min T=53 <=>m=-1
a, Ta có :
\(\Delta=49-4\left(-m^2-5\right)=49+4m^2+20=4m^2+69>0\)
Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm pb ( đpcm )
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-7\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-5\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=49\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=49-2\left(-m^2-5\right)=59+2m^2\)
Ta có : \(T=59+2m^2+\left(-m^2-5\right)+2m\)
\(=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(m=-1\)
Vậy GTNN T là 53 khi m = -1
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)
\(< =>-4m^2+4>0\)
\(< =>m< 1\)
b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok
Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)
Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)
Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-k\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)
a/ \(A=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{k}{5}\)
b/ \(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=k^2-10\)