Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) \(\Delta\)' = (-m)2 - m(m + 1) = m2 - m2 - m = - m
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0 <=> - m \(\ge\) 0 <=> m \(\le\) 0
b) Với m \(\le\) 0 thì (*) có 2 nghiệm x1 ; x2. Theo hệ thức Vi ét có:
x1 + x2 = 2m ; x1. x2 = m(m +1)
Để x1 + 2x2 = 0 <=> x1 = -2x2
=> x1 + x2 = -2x2 + x2 = -x2 = 2m => x2 = -2m và x1 = -2. (-2m) = 4m
Khi đó, x1.x2 = -8m2 = m.(m+1) => 9m2 + m = 0 <=> m(m +9) = 0 <=> m = 0 (TM) hoặc m =-9 (không TM )
Vậy m = 0 thì...
a/
Ta có: \(c.a=-m^2+m-2=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}<\)\(0\) với mọi số thực m.
=> pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
b/
Theo Viet: \(x_1+x_2=m-1;\text{ }x_1.x_2=-m^2+m-2\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5\)
\(=3\left(m^2-\frac{4}{3}m\right)+5=3\left(m^2-2.m.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+5-3.\frac{4}{9}\)
\(=3\left(m-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi m = 2/3.
Vậy GTNN của x2+y2 là 11/3.
c/\(x_1=2x_2\)
\(m-1=x_1+x_2=2x_2+x_2=3x_2\Rightarrow x_2=\frac{m-1}{3}\)
\(\Rightarrow x_1=2x_2=\frac{2}{3}\left(m-1\right)\)
\(x_1.x_2=-m^2+m-2\Rightarrow\frac{1}{3}\left(m-1\right).\frac{2}{3}\left(m-1\right)=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)^2=9\left[-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\right]\)
Pt trên vô nghiệm do \(VT\ge0>VP\)
Vậy không tồn tại m để......
Lưu ý câu c: ở trên là form làm bài dạng này chung, tuy nhiên, ở bài này ta thấy ngay không tồn tại m.
Do x1 và x2 trái dấu với mọi m
Nên x1 ≠ x2 với mọi m.
Cho phương trình x2 – mx + m2 -5 =0 (1) với m là tham số
1.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2. Với những giá trị của m mà phương trình có nghiệm. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.
a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)
b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)
\(\Delta=3\sqrt{57}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
mình cản ơn