Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
Xét
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)
Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)
Ta có biến đổi sau:
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)
\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)
\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\)
Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)
Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)
Đến đây dễ rồi nè :)
\(\Delta'=1-\left(2m-1\right)=2-2m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức đề bài xác định thì pt có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{2m-1}=4\left(2m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-1\right)-\sqrt{2m-1}-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m-1}=1\\\sqrt{2m-1}=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Ta có: \(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức bài toán xác định thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\ge0\\3+x_1x_2=2-2m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le1\)
\(\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m}+\sqrt{2-2m}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow2m-\sqrt{2m}+1-\sqrt{2-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{2m-1}{1+\sqrt{2-2m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(\frac{2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{1}{1+\sqrt{2-2m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
b) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-m+1\ge0\)
Điều này hiển nhiên vì \(m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall m\)
Theo đề bài suy ra \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\) (bình phương hai vế của giả thiết)
Chị thay tiếp vô hệ thức Viet và em không chắc.
Xét \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\)\(=m^2-m+1\)
\(=(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi m
Theo Vi- ét :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{cases}}\)(1)
Theo bài ra ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1\cdot x_2}+x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2\sqrt{x_1\cdot x_2}=4\)(*)
Thay (1) vào (*) ta được :
\(2m+2\sqrt{m-1}=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}=4-2m\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}^2=\left(2-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow|m-1|=4-4m+m^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=4-4m+m^2\\m-1=-4+4m-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-5m+5=0\left(2\right)\\m^2-3m+3=0\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-5\right)^2-4\cdot5=5>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2};m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Delta_{\left(3\right)}=\left(-3\right)^2-4\cdot3=-3< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
KL : ....
kb vs mk nha
\(x^2-4x+2m-3=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-3\right)=16-8m+12=28-8m\)
Để pt có hai nghiệm x1, x2 thì \(\Delta\ge0\)
<=> \(28-8m\ge0\) <=> \(m\le\frac{7}{2}\)
Áp dụng ht viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có: \(\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=4\)
<=> \(x_1^2+x^2_2+2\sqrt{x^2_1.x^2_2}=16\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{\left(2m-3\right)^2}=16\)
<=>\(4^2-2\left(2m-3\right)\left|2m-3\right|=16\)
<=> \(\left(2m-3\right)\left|2m-3\right|=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=0\\\left|2m-3\right|=0\end{matrix}\right.\) =>\(m=\frac{3}{2}\)(t/m)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\).