Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
123 + 345 = 468
468 + 567 = 1035
1035 - 236 = 799
799 - 189 = 610
610 + 853 = 1463
a)
XÉT \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge0+4=4>0\)
=> \(\Delta>0\)
=> PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT VỚI MỌI GIÁ TRỊ m.
b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+4m=4m^2+8m+4\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=4m^2+4m+4=4m^2+4m+1+3=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\forall m\)
=> \(x_1^2+x_2^2\ge3\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
a) \(\Delta^'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\forall m\)
b) Theo định lý Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)=-2m-2\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-2.2m\)
\(=4m^2+8m+4-4m\)
\(=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn tìm ra \(x_1;x_2\)là nghiệm của \(x^2+x-1=0\)và kết luận GTNN.
Chị quản lí ơi để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)!
Quá dễ . số cần tìm là 10 . Đúng đấy , bài này mk làm rồi , chắc chắn 100% luôn !!!
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.