Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)
phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r
phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0
khi và chỉ khi m-3 lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.
theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)
có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)
từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10
khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10
khi và chỉ khi m+5=10
khi và chỉ khi m=5
vậy khi m=5 thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10
Cách 1:
Từ pt ta có:
\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)
=>x1=(m-1-m+3)/2=1
->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2
Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.
Cách 2:
từ pt ta có:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)
Bạn cũng thay vào rồi tính nha.
Đúng thì nhớ k cho mình nha.
b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2
=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2
=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5
x1*x2=-2m
=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)
=>-2m=0,75(m^2-2m+1)
=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0
=>\(m\in\varnothing\)
c: x1/x2=3
x1+x2=2m-2
=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2
Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)
Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow16-8m>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-16\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
b.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
Ta có X12 + X22=(X1 + X2)2-2X1X2=S2 -2P=(-b/a)2-2(c/a)=(m+1)2 -2(2m-3)=m2+2m+1-4m+6=m2-2m+1+6=(m-1)2+6 >= 6
Vậy X12 + X22 đạt GTNN khi m-1=0 <=>m=1
cảm ơn bạn nha