Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Thay m=3 vào phương trình
\(y^2-4y-5=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1\cdot\left(-5\right)=4+5=9\) >0
=> PT có hai nghiệm \(y_1,y_2\)phân biệt
Ta có
\(y_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\)
\(y_2=\frac{-b'+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{2+3}{1}=5\)
b) \(y^2-2\left(m-1\right)y-\left(m+2\right)=0\)
\(\Delta=\left[-2\cdot\left(m-1\right)\right]^2+4\cdot\left(m+2\right)=4m^2-8m+4+4m+8\)
\(=4m^2-4m+12=\left(2m-1\right)^2+11>0\)
=< Phương trình có hai nghiệm pb với mọi m
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko
Với m=3
\(PT\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=3 khi m=3
ta có \(x^2-mx+m-x\)
=\(x\left(x-m\right)+\left(m-x\right)\)
=\(x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\)
=\(\left(x-m\right)\left(x-1\right)\)
với m=3 thì
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
vậy...
bn tự kết luận nhé
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a) tự làm nha
b xét tích ac ta có: \(-m^2+m-1=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
ta có: \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]<0\)với mọi m
=> tích ac <0 <=> pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
a) khi m=3
\(\left(1\right):y^2-2\left(3-1\right).y-\left(3+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y-5=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=9=3^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=3\\y-2=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-1\end{cases}}\)
b)
\(y^2-2\left(m-1\right)y-\left(m+2\right)=0\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left[-\left(m+2\right)\right]\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4.\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+8\)
\(=4m^2-4m+12\)
\(=4m^2-4m+1+11\)
\(=\left(2m-1\right)^2+11\ge11>0\)
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt