Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 16m
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 16m
= 4m2 + 8m + 4 - 16m = 4m2 - 8m + 4
= 4( m2 - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )2 ≥ 0 ∀ m
=> (1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)
a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)