Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét denta như bình thường r dùng viet =>x1+x2=5 rút x2 =5-x1 thay vào bt kia tìm x1 =>x2 rồi thay x1,x2 vào x1.x2=c/a tìm m
X2 -5X +m -3 =0 (#)
phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2
denta >0
(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0
25 -4m + 12 > 0
37 -4m >0
m<37/4
với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :
- x1 +x2 =5
- x1x2=m-3 => thay x1 + x2 vào (1)/ thay x1x2 vào (1)
\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )
\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)
PT ( 1 ) có hai nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)
Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Từ đó tìm được \(m=\pm1\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1\)
\(\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1=\frac{7}{3}\\ x_1=2\end{matrix}\right. \)
Với \(x_1=\frac{7}{3}\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{8}{3}\) \(\Rightarrow m=3+x_1x_2=\frac{83}{9}\) (t/m)
Với \(x_1=2\Rightarrow x_2=5-x_1=3\Rightarrow m=3+x_1x_2=9\) (t/m)
Vậy...........
\(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{37}{4}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2=5x_1-m+3\)
Áp dụng:
\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow5x_1-m+3-2\left(m-3\right)+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow5x_1+3x_2=3m-8\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\5x_1+3x_2=3m-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m-23}{2}\\x_2=\frac{33-3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow\left(\frac{3m-23}{2}\right)\left(\frac{33-3m}{2}\right)=m-3\)
\(\Leftrightarrow9m^2-164m+747=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{83}{9}\\m=9\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)