Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho phương trình :

            \(\left(m^2+5m+4\right)x^2=m+4\)

trong đó m là một số. Chứng minh rằng :

a) Khi \(m=-4\), phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn

b) Khi \(m=-1\), phương trình vô nghiệm

c) Khi \(m=-2\) hoặc \(m=-3\), phương trình cũng vô nghiệm

d) Khi \(m=0\), phương trình nhận \(x=1;x=-1\) là nghiệm

Answer 1

[Giáo viên Toán]

a) Khi \(m=-4\) phương trình trở thành:

\(\left[\left(-4\right)^2+5.\left(-4\right)+4\right]x^2=-4+4\)

\(\Leftrightarrow0.x^2=0\)

Đúng với mọi x.

b) Khi \(m=-1\) phương trình trở thành:

\(\left[\left(-1\right)^2+5.\left(-1\right)+4\right]x^2=-1+4\)

\(\Leftrightarrow0.x^2=3\)

Phương trình vô nghiệm.

c) Khi \(m=-2\) phương trình trở thành:

\(\left[\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)+4\right]x^2=-2+4\)

\(\Leftrightarrow-2.x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\)

Phương trình này cũng vô nghiệm.

Khi \(m=-3\) phương trình trở thành:

\(\left[\left(-3\right)^2+5.\left(-3\right)+4\right]x^2=-3+4\)

\(\Leftrightarrow-2x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình cũng vô nghiệm.

d) Khi \(m=0\) phương trình trở thành:

\(\left[0^2+5.0+4\right]x^2=0+4\)

\(\Leftrightarrow4x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

Phương trình có hai nghiệm là \(x=1,x=-1\).