Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có:\(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a\cdot a^2+a\cdot a^2+a\cdot a^2}{a^3+a^3+a^3}\)\(\Rightarrow\frac{3a^3}{3a^3}=1\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
<=> a = b = c
Vậy \(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}=1\)
ai giúp mình với mình cần gấp
\(\frac{ab}{a+2b}=\frac{2}{5}\)=> \(\frac{a+2b}{ab}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{a}{ab}+\frac{2b}{ab}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{1}{b}+\frac{2}{a}=\frac{5}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{1}{c}+\frac{2}{b}=\frac{4}{3}\)và \(\frac{1}{a}+\frac{2}{c}=\frac{5}{3}\)
cộng lại ta có \(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}=\frac{5}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=\frac{11}{2}\)=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{6}\)=> \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{11}{6}\)