K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 4 2021

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)

25 tháng 3 2022

a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4) 

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2x-m^2+2m=0\)

\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)

Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)

Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)

31 tháng 3 2022

b) x2-2x-m2+2m=0

Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1

KL:....

c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB

C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)

tt. tính x2

C2. 

Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)

Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)

Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:

 \(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)

⇔2x1-x12=-m2+2m

⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)

⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)

Vậy với m=4 thì .....

10 tháng 4 2022

a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:

-9 = 3m + 1 - m2

<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0

<=> -10 - 3m + m2 = 0

<=> m = 5 hoặc m = -2

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x2 = 3mx + 1 - m2

<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0

<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0

<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)

Ta có: x1 + x2 = 2x1x2 

Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)

<=> 3m = 2(-1 + m2)

<=> 3m = -2 + m2 

<=> 3m + 2 - m2 = 0

<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

9 tháng 4 2022

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x2 = 2x - m

<=> x2 - 2x + m = 0

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

<=> (-1)2 - m > 0

<=> 1 - m > 0

<=> m < 1

Ta có: y1 = x12  

          y2 = x22 

y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)

<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)

<=> (x1 + x2)- 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

<=> 22 - 2m + m2 = 6.2

<=> 4 - 2m + m2 = 12

<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0

<=> m2 - 2m - 8 = 0

<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)

=> m = -2

26 tháng 4 2020

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)

6 tháng 4 2022

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+1=0\)(*)

pt (*) có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)=m^2+4\)

Vì \(m^2+4>0\)nên \(\Delta>0\)hay pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với việc (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{cases}}\)

Như vậy ta có \(x_2\left(x_1^2+1\right)=3\)\(\Leftrightarrow x_2x_1^2+x_2=3\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)\(\Rightarrow m=3\)\

Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(m=3\)

14 tháng 3 2022

ĐK \(x_2\ge0;\)

Phương trình hoành độ giao điểm 

x2 = mx + m + 1

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m

Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)

Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)

khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1

\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình 

Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)