Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^2+\left(3m-4\right)x-2=3x-1\Leftrightarrow2x^2+\left(3m-7\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ\(a;b\) là nghiệm của (1)
\(A\left(a;3a-1\right);B\left(b;3b-1\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7-3m\\ab=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi C, D lần lượt là 2 điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow C\left(a;0\right);D\left(b;0\right)\)
Áp dụng định lý Pitago: \(OA^2=OC^2+AC^2=a^2+\left(3a-1\right)^2\)
\(OB^2=OD^2+BD^2=b^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(\Rightarrow P=OA^2+OB^2=a^2+b^2+\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(P=10\left(a^2+b^2\right)-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-20ab-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+12\)
\(P=10\left[\left(a+b\right)^2-2.\frac{3}{10}\left(a+b\right)+\frac{9}{100}\right]+\frac{111}{10}\)
\(P=10\left(a+b-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{111}{9}\ge\frac{111}{9}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{111}{9}\) khi \(a+b=\frac{3}{10}\Leftrightarrow7-3m=\frac{3}{10}\Rightarrow m=\frac{67}{30}\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d) là :
\(x^2-2x-3=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m-3=0\)
\(\Delta=9+4\left(m-3\right)=4m-3\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)
a) đường thẳng d: y=x-2m+3 tiếp xúc (P)
\(\Leftrightarrow\)PT \(x^2-2x+1=x-2m+3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2+2m=0..có..\Delta=0\\ \Leftrightarrow9+8-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\)
b)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{17}{8}\)(1)
2 điểm có hoành độ dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\-2+2m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow}}m>-1\left(2\right)\)
*xl nha ct (2) mik viết mãi vx bị lỗi...*
từ (1) và (2) =>-1<m<17/8
c)cắt tại 2 điểm phân biệt =>m<17/8
\(x_1^3+x_2^3-4\left(x_1+x_2\right)=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=5\\ \Rightarrow3\cdot\left(3^2-3\left(2m-2\right)\right)-4\cdot3=5\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)