Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
1/2x^2=2x-a+1
=>x^2=4x-2a+2
=>x^2-4x+2a-2=0
Δ=(-4)^2-4(2a-2)
=16-8a+8=-8a+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8a+24>0
=>-8a>-24
=>a<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>(2a-2)*[(x1)^2+(x2)^2]+48=0
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2a-2\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(-4a+20\right)+48=0\)
=>\(2\left(a-2\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(a-5\right)+48=0\)
=>(a-2)(a-5)=-48/-8=6
=>a^2-7a+10-6=0
=>a^2-7a+4=0
=>\(a=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là:
\(x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-m=0\)(1)
Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow1-\left(1-m\right)>0\Leftrightarrow m>0\).
Khi \(m>0\), (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m\end{cases}}\)
\(y_1^2+y_2^2=\left(2x_1+m-1\right)^2+\left(2x_2+m-1\right)^2=4x_1^2+4x_2^2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4.2^2-8\left(1-m\right)+4\left(m-1\right).2+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4m^2+8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(tm\right)\\m=-3\left(l\right)\end{cases}}\)
mk viết nhầm : (P) \(y=-x^2\)
Bài này tớ nghĩ y = x2 đúng hơn là y = -x2 đấy vì y = x2 sẽ có Amin còn y = -x2 sẽ tìm luôn đc A , xem nhé
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt :
\(-x^2=2x-m+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+4=0\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
Xét điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=-x_1^2\)
Xét điểm \(B\left(x_2;y_2\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=-x_2^2\)
Khi đó \(A=x_1^2-x_1^2+x_2^2-x_2^2=0\)