Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:$\Delta =b^{2}-4ac$
Xét $\Delta \geq 0$
Giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên $\Delta =x^{2}$
Suy ra $(b+x)(b-x)=4ac$
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
$\left\{\begin{matrix} b+x=a\\b-x=4c \end{matrix}\right.$
Mà $b+x\geq b-x\Rightarrow a\geq 4c$ nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: $\left\{\begin{matrix} b=\frac{a}{2}+2\\ x=\frac{a}{2}-2 \end{matrix}\right.$
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét $\left\{\begin{matrix} b+x=2ac\\b-x=2 \end{matrix}\right.$
Tương tự ta cũng có: $2ac\geq 2\Rightarrow ac\geq 1\Rightarrow a=1;c=1$
Tính được b=2 khi đó $\overline{abc}=121=11^{2}$ ko phải là số nguyên tố
Xét $\left\{\begin{matrix} b+x=2a\\b-x=2c \end{matrix}\right.$
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
Khi đó $\overline{abc}=110a+11c\vdots 11$ ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))
Bn tìm trên google có nha mik xem zồi
Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0
giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm