Question

[Phương Nguyễn]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. trên nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn về các tia Bx, Cy vuông góc với BC. lấy điểm P bất kì nằm trên nửa đường tròn(P khác B và C) vẽ tiếp tuyến P cắt Bx, Cy theo thứ tự M và N. CMR:

a, MN= BM+CN

b, tính góc MON

Giúp mình với, mình đang thi L

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

MP là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MP=MB và OM là tia phân giác của góc POB(1)

Xét (O) có

NP là tiếp tuyến

NC là tiếp tuyến

Do đó: NP=NC và ON là tia phân giác của góc POC(2)

Ta có: MN=MP+PN

nên MN=MB+NC

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{POB}+\widehat{POC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)