RZ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
OC
2
13 tháng 12 2016
ta có : 3\(^{n+2}\)-\(2^{2+n}\)+3\(^n\)-2\(^n\)=\(3^n.3^2-2^2.2^n+3^n-2^n\)
=\(3^n\)(\(3^2+1\))-2\(^n\)(2\(^2\)+1)
=\(3^n\).10-\(2^n\).5
=5 (3\(^n\).2-2\(^n\))=5.(2.\(3^n\)-\(2^{n-1}\))
=5.A
ta thấy A là số chẵn mà 5 nhân vs bất kì số chẵn nào cũng có tân cùng = 0 nên \(3^{n+2}-2^{n+2}\)+\(3^n-2^n\)\(⋮10\)(đpcm )
14 tháng 12 2016
Ta có:\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n=\left(3^n\cdot9+3^n\right)-\left(2^n\cdot4+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
Vì n>0\(\Rightarrow2^n⋮2\Rightarrow2^n\cdot5⋮2,2^n\cdot5⋮5\)
Mà ƯCLN(2;5)=1
\(\Rightarrow2^n\cdot5⋮2\cdot5=10\)
Lại có:\(3^n\cdot10⋮10\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^n\cdot5⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\)
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6