Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Lấy điểm C tùy ý trên mặt phẳng chứa n điểm, ta có :
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{CB_1}-\overrightarrow{CA_1}\right)+\left(\overrightarrow{CB_2}-\overrightarrow{CA_2}\right)+...+\left(\overrightarrow{CB_n}-\overrightarrow{CA_n}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_2B_2}+...+\overrightarrow{A_nB_n}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ) : cái đoạn thứ 3 bỏ ngoặc với \(\overrightarrow{0}\) đi nhé !
Thay vào chỗ \(\overrightarrow{0}\)là :
\(=\left(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}\right)-\left(\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\right)\)
Vì n điểm \(B_1,B_2,....,B_n\)cũng là n điểm \(A_1,A_2,...,A_n\)nhưng được kí hiệu 1 cách khác nên ta có:
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
=> đpcm
ý kiến riêng của tớ =))
1/ Tinh ∆. Pt co 2 nghiem x1,x2 <=> ∆>=0.
Theo dinh ly Viet: S=x1+x2=-b/a=m+3.
Theo gt: |x1|=|x2| <=> ...
2/ \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}\)
\(=\frac{\cos^2x\left(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{2\sin x.\cos x}{\cos^2x}\right)}\)
\(=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1+2\tan x}\)
\(=\frac{\left(\tan x-1\right)\left(\tan x+1\right)}{\left(\tan x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\left(dpcm\right)\)
c/ A M C B N BC=8 AC=7 AB=6
- Ta có: \(\overrightarrow{BA}^2=\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BA^2=CA^2-2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+CB^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-BA^2}{2}=\frac{77}{2}\)
- \(\overrightarrow{MN}^2=\left(\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{5}{7}\overrightarrow{CA}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=\frac{9}{4}CB^2-\frac{15}{7}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+\frac{25}{49}CA^2\)
\(=\frac{9}{4}.64-\frac{15}{7}.\frac{77}{2}+\frac{25}{49}.49\)
\(=\frac{173}{2}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{173}{2}}=\frac{\sqrt{346}}{2}\)
Nếu tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G thì \(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}\) bạn biết cái này chưa ?
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+....+\overrightarrow{MA_{2014}}\)
\(=(\overrightarrow{MA_{2015}}+\overrightarrow{A_{2015}A_1})+(\overrightarrow{MA_{2015}}+\overrightarrow{A_{2015}A_2})+.....+(\overrightarrow{MA_{2015}}+\overrightarrow{A_{2015}A_{2014}})\)
\(=2014\overrightarrow{MA_{2015}}+\overrightarrow{A_{2015}A_1}+\overrightarrow{A_{2015}A_2}+...+\overrightarrow{A_{2015}A_{2014}}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+....+\overrightarrow{MA_{2014}}-2014\overrightarrow{MA_{2015}}=\overrightarrow{A_{2015}A_1}+\overrightarrow{A_{2015}A_2}+.....+\overrightarrow{A_{2015}A_{2014}}\)
Suy ra\(|\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+....+\overrightarrow{MA_{2014}}-2014\overrightarrow{MA_{2015}}|=|\overrightarrow{A_{2015}A_1}+\overrightarrow{A_{2015}A_2}+.....+\overrightarrow{A_{2015}A_{2014}}|\)
Vậy \(|\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+....+\overrightarrow{MA_{2014}}-2014\overrightarrow{MA_{2015}}|\) không phụ thuộc vào M
n\(\ge\) 0 thì lm s mà tik dc