Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(S\),\(P\)lần lượt là diện tích và chu vi của tam giác ABC
a,b,c lần lượt là các cạnh của tam giác ABC
Ta có:\(\frac{r}{2}=\frac{S}{P}\Leftrightarrow\frac{P}{2}=\frac{S}{r}\)
\(\frac{S}{x}+\frac{S}{y}+\frac{S}{z}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}=\frac{P}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S}{x}+\frac{S}{y}+\frac{S}{z}=\frac{S}{r}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\)
a,b,
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
\(2ab+3bc+4ca=5abc\)
Do a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác
\(\Rightarrow\frac{2ab}{abc}+\frac{3bc}{abc}+\frac{4ca}{abc}=\frac{5abc}{abc}\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y >0 (Dấu "=" xảy ra khi x=y)
Ta có: \(P=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{a+c-b}\)
\(=\left(\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{c+a-b}\right)+\left(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c}\right)+\left(\frac{4}{a+b-c}+\frac{4}{b+c-a}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)+4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\right)\)
\(\ge\frac{8}{2c}+\frac{12}{2a}+\frac{16}{2b}=2\left(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}\right)=10\)
Vậy ...