Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}dx\)
Đặt
\(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant\) => dx=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1+tan^2t\right)dt\) =>\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\frac{3}{4}\left(1+tan^2t\right)+\frac{3}{4}}\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{3}{4}dt=\frac{3}{4}t+C\)
Với \(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant=>t=\left(\frac{2\sqrt{3}}{4x-1}\right)\)
Câu b nhá :
\(\frac{1}{x^2+2x+2}dx=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2^2}\right)}dx\)
Đặt
\(x+1=\sqrt{2}tant=>dx=\sqrt{2}\left(1+tan^2t\right)dt\)
=> \(\frac{1}{x^2+2x+3}dx=\frac{1}{2\left(tan^2t+1\right)}.\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}t+C\)
Với
\(x+1=\sqrt{2}tant=>tant=\frac{x+1}{\sqrt{2}}<=>t=arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\)
ĐK : \(\begin{cases}x\ge\frac{-1}{3}\\y\le5\end{cases}\)
\(\sqrt{5x^2+3y+1}+1-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{4}\\5x^2+3y+1=16x^2-8x+1\left(1\right)\end{cases}\)
(1) \(\Leftrightarrow11x^2-8x-3y=0\left(2\right)\)
Đặt \(\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{5-y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}3x+2=a^2+1\\6-y=b^2+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\\ \Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\left(a^2-ab+b^2+1>0\right)\\\Leftrightarrow a=b\\ \)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=\sqrt{5-y}\\ \Leftrightarrow3x+1=5-y\\ \Leftrightarrow y=4-3x\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow11x^2-8x-3\left(4-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow11x^2+x-12=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right);x=\frac{-12}{11}\left(loại\right)\\ \Rightarrow y=1\left(TM\right)\)
Vậy S = \(\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
chắc là có đấy vì ở lớp có bảo đi thi mà cứ ....... thì sẽ trừ điểm
nhưng cũng đừng lo vì nhỡ cô ấy hiểu thì sao