Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
a: Khi m=-căn 2 thì hệ sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-\sqrt{2}+1\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}+x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=m+3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=m-mx=m-\dfrac{m\left(m+3\right)}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=\dfrac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\dfrac{m^2-2m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)
=>2m+1>0
=>m>-1/2
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=6\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=9\)
\(\Leftrightarrow 3y=9\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y=3-2.3=-3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-3,3)$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+my=3\\ y=-3-mx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+m(-3-mx)=3\)
\(\Leftrightarrow x(1-m^2)=3+3m(*)\)
Để hệ ban đầu có nghiệm duy nhất thì $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $x=\frac{3+3m}{1-m^2}=\frac{3}{1-m}$
Để $x>0\Leftrightarrow \frac{3}{1-m}>0\Leftrightarrow 1-m>0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy $m< 1$ và $m\neq -1$ .
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)