Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NA/BA = NC/BC
Vì Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,BC=5cm => AC= 4(cm)
=> NC-NA=4 (cm)
=> NC/BC = NA/BA = ( NC-NA)/(BC-AB) = 2
=> NA= BA*2 =6 (cm)
HÌNH CHỈ MANG TÍNH MINH HỌA
TA CÓ DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN CÓ ĐƯỜNG KÍNH LÀ CẠNH HÌNH VUÔNG LÀ
\(\left(\frac{\sqrt[]{6}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+12\sqrt{5}}\right)^2.\pi\)
TA DỄ DÀNG NHẬN THẤY TỔNG DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN BẰNG TỔNG DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG CONNGJ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH HOA THỊ
=> DIỆN TÍCH HOA THỊ = \(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2.\pi-\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{2}}\right)^2\left(\pi-1\right)\)
= \(\left(\frac{8-2\sqrt{12}}{182+12\sqrt{10}}\right)\left(\pi-1\right)\)
Ta có:
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)
\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)
Dựng các đường kính MH,KN như hình : A B D c O N Q M P K N H
Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình
\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)
\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có :
\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông
\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án C nhé
C nhoa