Question

[Nguyễn Thị Yến Như]

Cho hình vuông EFGH . Một góc vuông xEy  quay quanh E có cạnh Ex  cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự M và N cạnh EI cắt 2 đường thẳng trên P và Q  .

a , Chứng minh tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông 

b, Đường thẳng QM cắt NP Ở R . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM . Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?

c, Chứng minh  4 điểm F; H; K ; I  thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay quanh E

Answer 1

[dam quang tuan anh]

1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).

Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.

PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.

Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 90⁰.

Vậy tam giác PEN vuông (1).

2 . 

Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).

Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.

2.Có: EIPN và  EKQM.

Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).

Lại có:

PQR = RPQ = 45⁰ suy ra: PRQ = 90⁰ (3).

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.

3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.

Ta có:

EKH = 180⁰ - EQH (5).

Và: EKF = EMF =  EQH (6).

Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 180⁰. Suy ra H,K,F thẳng hàng.

Lại có:

Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 180⁰-EPI = 180⁰-45⁰ = 135^0­­.

Suy ra: EFK +EFI = 45⁰ + 135⁰ =180⁰.

Suy ra K,F,I thẳng hàng.

Answer 2

[hoàng long tuấn]

câu 3 còn cách khác không dùng tứ giác nội tiếp ko