Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BM=DE
=>ΔABM=ΔADE
=>AM=AE
góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ
=>góc BAM+góc NAD=45 độ
=>góc EAN=45 độ
Xét ΔEAN và ΔMAN có
AE=AM
góc EAN=góc MAN
AN chung
=>ΔEAN=ΔMAN
=>EN=MN
C CMN=CM+MN+CN
=CM+MN+CN
=CM+ED+DN+CN
=CM+BM+DN+CN
=BC+CD=1/2*C ABCD
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = p2p2 = CB = CD ⇒⇒ B’ ≡≡ B và D ≡≡ D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, ˆMAN=ˆMAC+ˆNAC=12(ˆBAC+ˆDAC)=45∘MAN^=MAC^+NAC^=12(BAC^+DAC^)=45∘.
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = \frac{p}{2}2p = CB = CD \Rightarrow⇒ B’ \equiv≡ B và D \equiv≡ D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, \widehat{MAN}=\widehat{MAC}+\widehat{NAC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}\right)={45}^\circMAN=MAC+NAC=21(BAC+DAC)=45∘.
