Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình bổ sung thêm :
\(\widehat{AKD}=67,5^o\Rightarrow\widehat{DAK}=22,5^o\)(Do \(\Delta ADK\)vuông tại D) (3)
\(\Delta AKH\)cân tại A (cmt) => AE vừa là đường cao đồng thời là đường trung trực của cạnh HK và là đường phân giác của \(\widehat{KAH}\)=> \(\widehat{EAK}=\widehat{EAH}=\frac{45^o}{2}=22,5^o\)(4)
Mặt khác CA là đường phân giác của \(\widehat{HCK}\)(Do ABCD là hình vuông) => CA là đường trung trực của cạnh HK (\(\Delta CHK\)vuông cân tại C (cmt)) . Hơn thế nữa, AE cũng là đường trung trực của cạnh HK (cmt) => A, E, C là 3 điểm thẳng hàng (5)
Từ (3), (4) và (5) => K là chân đường phân giác của \(\widehat{CAD}\)(K \(\in CD\))
cmtt : H là chân đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)(H \(\in BC\))
a. DB là đường chéo của hình vuông ABCD => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\widehat{KDM}=45^o\)(t/c)
Xét tứ giác AMKD ta có: \(\widehat{KDM}=\widehat{KAM}=\widehat{KAH}=45^o\)=> tứ giác AMKD nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết: "đỉnh kề nhau của 1 tứ giác cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp")
=> \(\widehat{ADK}+\widehat{AMK}=180^o\)(Hệ quả)
ABCD là hình vuông => \(\widehat{ADK}=90^o\)=> \(\widehat{AMK}=90^o\)=> KM \(\perp AH\)(ĐPCM)
b. Chứng minh tương tự câu a ta có: ANHB là tứ giác nội tiếp và HN \(\perp AK\)
Xét \(\Delta AHK\)có: HN và KM lần lượt là 2 đường cao hạ từ đỉnh H và K và E là giao điểm của HN và KM (gt) => E là trực tâm của \(\Delta AHK\)(dhnb) => AE là đường cao thứ 3 của \(\Delta AHK\)=> AE \(\perp\)HK (đpcm)
c. \(S\Delta CHK=\frac{1}{2}CH.CK\)
\(S\Delta CHKmax\)<=> CH.CK max
Do CH, CK >0 => CH.CK \(\le\frac{CH^2+CK^2}{2}\)=> CH.CK max = \(\frac{CH^2+CK^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi CH = CK
=> BH = DK (Do BC = DC (cạnh hình vuông) và CH = CK )
Xét \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta ABH\)có:
AD = AB (vì ABCD là hình vuông)
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABH}\)(\(=90^o\))
DK = BH (cmt)
=> \(\Delta ADK=\Delta ABH\)(c.g.c) => AK = AH => \(\Delta AKH\)cân tại A (Định nghĩa) => \(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
Xét \(\Delta CHKcó\) CH = CK => \(\Delta CHK\)vuông cân tại C => \(\widehat{CKH}=\widehat{CHK}=45^o\)
Mặt khác: \(\widehat{AKD}+\widehat{AKH}+\widehat{CKH}=180^o\)=> \(\widehat{AKD}=67,5^o\)
Xét \(\Delta ADK\)vuông tại D có: DK = AK. cos \(\widehat{AKD}\)=> AK = a. cos \(67,5^o\)=> CK = CD - DK = a - a. cos \(67,5^o\)=CH
=a. (1 - cos\(67,5^o\)) (1)
=> S\(\Delta CHK\)max = \(\frac{1}{2}.\frac{CH^2+CK^2}{2}\)(2)
Thay (1) vào (2) => Kết quả