Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NHỚ VẼ HÌNH NHÉ
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AB//CD và EF=(AB+CD)/2
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
EI//DC
Do đó: I là trung điểm của AC
b: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=16\left(cm\right)\)
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BC
FK//DC
Do đó: K là trung điểm của BD
Ta có: EI là đường trung bình của ΔADC
nên EI=DC/2=10(cm)
Ta có: KF là đường trung bình của ΔBDC
nên KF=DC/2=10(cm)
giải dùm mình nha
hình thang ABCD:M là trug điểmAD, N là trug điểmBC
- MN là đường trug bình HT ABCD(đlý)
- MN//AB//CD
- MN=(AB+CD)/2=(8+14)/2=11cm
ΔABD có: AM=MD(1),MI//AB(AB//MN)
- DI=IB(2)
từ (1) và (2)
- MI là đường trug bìnhΔABD(đlý)
- MI=1/2AB=1/2.6=3cm
Tương tự với ΔABC
- KN là đg trug bình ΔABC(đlý)
- KN=1/2AB=1/2.6=3cm
Ta có: MI+IK+KN=MN
3+IK+3=11
- IK=5cm
VẬY MI=3cm, IK=5m,KN=3cm
B1 : Lấy N trung điểm AD ( thuộc AD ) => NA = ND = AD/2 = 5cm (1)
Hình thang ABCD có :
NA = ND ( cmt )
MB = MC ( gt )
=> NM là đg trung bình hình thang ABCD
=> NM = (AB + CD ) / 2 = 10 /2 = 5cm (2)
Xét tam giác AMD có : MN = 5cm ( 2)
mà MN = AD/2 (1)
=> tam giác AMD vuông ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền )
Lời giải:
a)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EHB}=\widehat{DHC}\\ `\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC\)
\(\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}\Leftrightarrow \frac{EH}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
Kết hợp với \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\Rightarrow \triangle EHD\sim \triangle BHC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
b)
Theo phần a, \(\triangle EHD\sim \triangle BHC\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HBC}\Rightarrow 90^0-\widehat{HED}=90^0-\widehat{HBC} \)
\(\Leftrightarrow \widehat{DEA}=\widehat{DCB}\) . Mà \(\widehat{DEA}=\widehat{PEB}\Rightarrow \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\)
Có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BPE}=\widehat{BDC}\\ \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BPE\sim \triangle BDC\Rightarrow \frac{PE}{DC}=\frac{BE}{BC}(1)\)
Tương tự \(\triangle CDQ\sim \triangle CBE\Rightarrow \frac{DQ}{BE}=\frac{CD}{BC}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{PE.BE}{DC.DQ}=\frac{BE}{DC}\Rightarrow \frac{PE}{DQ}=1\leftrightarrow PE=DQ\)
c) Gọi \(T\equiv HM\cap IK\)
Ta có \(\widehat{NAK}=\widehat{HBM}(=90^0-\widehat{ACB})(1)\)
Xét tứ giác \(HDKT\) có \(\widehat{HDK}=\widehat{HTK}=90^0\Rightarrow \widehat{DKT}+\widehat{DHT}=180^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{AKN}=\widehat{DKT}=180^0-\widehat{DHT}=\widehat{MHB}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \triangle NAK\sim \triangle MBH\Rightarrow \frac{NK}{MH}=\frac{NA}{MB}\)
Tương tự, \(\triangle AIN\sim \triangle CHM\Rightarrow \frac{AN}{CM}=\frac{IN}{HM}\)
Từ hai tỉ số trên suy ra \(1=\frac{CM}{BM}=\frac{NK}{IN}\Rightarrow NK=IN\)
Vậy \(N\) là trung điểm của $IK$
I K M N A B C D
Giải:
a) *) Có: MA = MD và NB = NC (gt)
=> MN là đường tb của hthang ABCD
=> MN // AB // CD
Có: MN // AB => KN // AB
Tam giác ABC có: KN // AB (cmt); NB = NC (gt)
=> KA = KC (đpcm)
Cm tương tự với tam giác ABD ta suy ra
IB = ID (đpcm)
b) Ta có: KN là đtb của \(\Delta ABC\) (KA = KC; NB = NC)
=> \(KN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)
Tương tự có: \(IM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)
Vì MN là đtb của hthang ABCD nên:
\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{8+14}{2}=11\)(cm)
Có: \(KN+IM+IK=MN\)
=> \(IK=MN-IM-KN=11-4-4=3\left(cm\right)\)
Vậy KN = IM = 4cm ; IK = 3cm