Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB//CD theo Thales có:
\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{BD}\left(1\right)\)
OE//AD nên \(\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{CD}\left(2\right)\) và OF//BC nên \(\frac{OD}{BD}=\frac{DF}{DC}\left(3\right)\)
(1),(2) và (3) có: \(\frac{CE}{CD}=\frac{DF}{CD}\Rightarrow CE=DF\Leftrightarrow CF+EF=DE+EF\Leftrightarrow CF=DE\)
Suy ra \(S_{ODE}=S_{OCF}\) ( chung đỉnh nên cùng chiều cao và 2 đáy bằng nhau)
Xét ΔOCD có AB//CD (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có OE//AD (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{OA}{AC}=\frac{DE}{DC}\left(2\right)\)
Xét ΔBCD có OF//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{OB}{BD}=\frac{CF}{CD}\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) => \(\frac{DE}{CD}=\frac{CF}{CD}\) => DE = CF
=> SODE = SOCF (2 Δ có chung đường cao hạ từ O, đáy DE = CF)
Tam giác ABD có OE//AB
=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB
=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB
=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
OE // AD => DE / CD = AO/AC (1)
OF // BC => FC / Dc = OB /BD (2)
Vì AB // DC => AO / OC = OB /OD
=> AO/(AO+OC) = OB/( OD+OB)
=> AO/AC = OB/ BD (3)
TỪ (1),(2),(3)
=> DE/CD = FC/CD
=> DE = FC (4)
từ o kẻ OH vuông DC
=> S ode = 1/2*DE*OH
S OCf = 1/2*FC*OH
Từ (4) => S ODE = S OCf (dpcm )
Vì \(OE//AD\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{OA}{CA}\)(1)
\(OF//BC\)
\(\Rightarrow\frac{CF}{CD}=\frac{BO}{BD}\)(2)
\(AB//CD\)
\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)(3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{CF}{DC}\)
\(\Rightarrow DE=CF\)
Mà trong các tam giác ODE và OCF có 1 cặp cạnh = nhau , có cùng chiều cao hạ từ đỉnh O tới cặp cạnh đó nên
\(\Rightarrow S_{ODE}=S_{OFC}\)(đpcm)