Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C B' C' A' E M
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
TK :
Gọi M là trung điểm của BC
=> AM ⊥⊥ BC (1)
Ta có {BC ⊥AMBC⊥AA'⇒ BC ⊥ A'M (2)
Mặt khác (ABC) ∩(A'BC) = BC (3)
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.
Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.
Do đó:
⇒ A ' I H ^ là góc gữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (ABCD)
⇒ A ' I H ^ = 45 °
Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:
Chọn A.
Do đáy tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 nên AB = a.
Lại có: 
nên góc tạo bởi (A'BC) và đáy là
A
'
B
A
^
Theo bài ra: A ' B A ^ = 60 °
Thể tích V của khối lăng trụ: 
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.
Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.
Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:
