Question

[Nguyễn Kiên]

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.

a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật.

c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh: Tứ giác AMNF là hình thoi.

d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh: IK = \(\frac{1}{3}\)DK.

Answer 1

[Nguyễn Kiên]

Các bạn làm giúp mình vs !!!  Mai mình phải nộp ròi

Answer 2

[Darlingg🥝]

ABCDIKEFNM----

a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC

=> EA=FC;EA//FC

Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)

b) 

Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF

=> EA=DF;EA//DF

=> AEFD là hbh (  ( 2 cạnh đối // và = nhau)

Lại có: ^ADF=90^o ( ABCD là hcn)

Do đó:  AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)

c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)

=> AN là đường trung trực của ^MAF

=> MA=AF (1)

Vì M đối xứng với F qua D

<=>MF là đường trung trực của ^AMN

=>MA=MN (2)

<=> FM là đường trực của ^AFN

=>AF=NF (3)

Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF

Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)

d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'

mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ