Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCDMN
a) Vì tứ giác ABCD
=>AB//CD
=>^AMB=^CND (2 góc so le trong)
Xét t/gAMB và t/gCND ta có:
MB=DN (gt)
^AMB=^CND (cmt)
AB=CD ( hai cạnh đối của hbh = nhau)
b) quên vẽ điểm O vẽ hộ nhé
Vì AC cắt BD tại O
do đó: O là trung điểm của BD và AC
=>OA=OC (1)
=>OB=OD
Mà ta có: OD=OB (cmt)
mà DN=BM (gt)
do đó: ON=OM (2)
Từ (1) và (2) =>AMCN là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
a: Xét ΔAMB và ΔCND có
AB=CD
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔAMB=ΔCND
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
\(\Rightarrow AB=CD\)(tính chất hình bình hành)
và \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
\(AB=CD\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(cmt)
\(BM=DN\)(GT)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
b. Có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC => OA = OC.
=> O là trung điểm của BD => OB = OD.
Có OB = OM + MD
OD = ON + ND
mà OB = OD, MB = ND
=> OM = ON => O là trung điểm của MN.
Trong tứ giác AMCN có:
OA = OC, OM = ON
=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
⇒AB=CD⇒AB=CD(tính chất hình bình hành)
và AB//CD⇒ˆABD=ˆBDCAB//CD⇒ABD^=BDC^(so le trong)
Xét ΔAMBΔAMBvà ΔCNDΔCNDcó:
AB=CDAB=CD(cmt)
ˆABM=ˆCDNABM^=CDN^(cmt)
BM=DNBM=DN(GT)
⇒ΔAMB=ΔCND(c.g.c)⇒ΔAMB=ΔCND(c.g.c)
b. Có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC => OA = OC.
=> O là trung điểm của BD => OB = OD.
Có OB = OM + MD
OD = ON + ND
mà OB = OD, MB = ND
=> OM = ON => O là trung điểm của MN.
Trong tứ giác AMCN có:
OA = OC, OM = ON
=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.