Question

[Serein]

Cho hình bình hành ABCD, \(\widehat{A}>90^o\) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên BD

a) CMR: Tứ giác AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm HK. CMR: A, O, C thẳng hàng

c) Kéo dài CH cắt AD tại N, AK cắt BC tại M. CM : \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)

d, AC, BD, MN đồng quy

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

bạn tự phác hình ra nhé

a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK

xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH=CK

vậy tứ giác AHCK là hình bình hành

b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)

Answer 2

[Phạm Thị Mai Anh]

a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)