Question

[akatsaki]

cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB,OD

a) chứng minh AMCN là hình bình hành

b) AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại F

chứng minh AE= CF và O,E,F thẳng hàng

giúp mình với,mình cảm ơnnnn

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

a, Vì O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OB=OD\)

Mà M,N là trung điểm OB,OD nên \(OM=ON\)

Mà O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OA=OC\)

Do đó AMCN là hbh (do O là trung điểm AC và MN)

b, Vì AMCN là hbh nên AN//CM hay AE//CF

Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay AF//CE

Do đó AECF là hbh nên \(AE=CF\)

Do AECF là hbh mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF

Vậy O;E;F thẳng hàng