Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BMNP có
MN//BP
MB//NP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
=>N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AQCP có
N là trung điểm chung của AC và QP
=>AQCP là hình bình hành
c: AQCP là hình thoi thì AP=PC
=>AP=BC/2
Xét ΔABC có
AP là trung tuyến
AP=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
=>góc BAC=90 độ
a:
AK//BD
N\(\in\)BD
Do đó: AK//BN
Xét ΔMAK và ΔMBN có
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)
MA=MB
\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBN
=>AK=BN
Xét tứ giác AKBN có
AK//BN
AK=BN
Do đó: AKBN là hình bình hành
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
mà AC cắt BD tại O
nên O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAC có
CM,BO là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
Xét ΔABC có
N là trọng tâm của ΔBAC
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(CN=2NM\)(1)
Ta có: AKBN là hình bình hành
=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AB
nên M là trung điểm của KN
=>KN=2MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra CN=NK
mà C,N,K thẳng hàng
nên N là trung điểm của CK
c: Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
N là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)
=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)
=>BN=2NO
O là trung điểm của BD
=>BO=DO=BD/2
\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)
DO+ON=DN
=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)
=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Xét ΔDNC có OE//NC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
a) Ta có ABCDABCD là hình bình hành (gt)
⇒⇒ AB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BCAB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BC
Mà M∈AB,N∈DCM∈AB,N∈DC ⇒⇒ AM//NCAM//NC
Xét tứ giác AMCN có:
AM//NCAM//NC (cmt)
AN//MCAN//MC (gt)
⇒⇒ tứ giác AMCNAMCN là hình bình hành.
b) AD//BCAD//BC; I∈BCI∈BC ⇒⇒ AD//CIAD//CI
Vì AD=BCAD=BC (cmt); CI=BCCI=BC (gt) ⇒⇒ AD=CIAD=CI
Xét tứ giác ACIDACID có:
AD//CIAD//CI (cmt)
AD=CIAD=CI (cmt)
⇒⇒ tứ giác ACIDACID là hình bình hành ⇒AC=DI⇒AC=DI.
c) AMCNAMCN là hình bình hành ⇒AM=NC⇒AM=NC; OO là trung điểm của ACAC
mà AM=12ABAM=12AB (MM là trung điểm ABAB); AB=CDAB=CD (cmt)
⇒NC=12CD⇒N⇒NC=12CD⇒N là trung điểm của CDCD
Xét ΔACDΔACD có:
OO là trung điểm của ACAC (cmt)
NN là trung điểm của CDCD (cmt)
⇒NO⇒NO là đường trung bình của ΔACDΔACD.
d) ACIDACID là hình bình hành; NN là trung điểm của CDCD
⇒N⇒N là trung điểm của AI⇒AN=NI;I∈ANAI⇒AN=NI;I∈AN
Ta có: MC//ANMC//AN (AMCNAMCN là hình bình hành); I∈ANI∈AN
⇒⇒ MC//NIMC//NI.
Bài 5:
A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20
Do (y2−4)2≥0∀y(y2−4)2≥0∀y
⇔−(y2−4)2≤0∀y⇔-(y2-4)2≤0∀y
⇔−(y2−4)2+20≤20∀y⇔-(y2-4)2+20≤20∀y
Dấu ''=='' xảy ra ⇔y2−4=0⇔y=±2⇔y2-4=0⇔y=±2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2020 khi y=±2y=±2.