Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là giao điểm của AC và BD
nên I là trung điểm chung của AC và BD
Suy ra: IB=ID
mà \(IM=\dfrac{ID}{2}\)
và \(IN=\dfrac{IB}{2}\)
nên IM=IN
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AM//CN
AN=AB/2
CM=CD/2
mà AB=CD
nên AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
=>ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
Xét ΔDQC có
M là trung điểm của DC
MP//QC
=>P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
Xét ΔBAP có
N là trung điểm của BA
NQ//AP
=>Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP=PD
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
Giải :
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).
\(a)\)
\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)
\(I\)là trung điểm \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)
Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)
Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)
\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành
\(b)\)
Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)
A K B N M I C D
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
A N B F C M D E O
a) Ta có : tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC (1)
và O là trung điểm của BD
\(\Rightarrow OB=OD\)
mà \(DE=BF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OB-BF=OD-DE\)
\(\Rightarrow OF=OE\)
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác AECF là hinh bình hành
b) Ta có : tứ giác AECF là hinh bình hành (cma)
\(\Rightarrow AE//CF\)
\(\Rightarrow AM//CN\left(3\right)\)
Ta có : tứ giác ABCD là hinh bình hành (gt)
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow AN//CM\left(4\right)\)
TỪ (3) và (4) \(\Rightarrow\)tứ giác ANCM là hình bình hành
\(\Rightarrow AM=CN\)
c) Ta có : tứ giác ANMC là hinh bình hành (cmb)
\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của NM
và O là trung điểm của AC
mà O là trung điểm của BD
\(\Rightarrow\)AC , NM , DB cùng đi qua 1 điểm
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
Thánh biết làm rồi còn hỏi???
Mk chỉ đưa ý kiến , sai thì bổ sung nhé
Xét tam giác AIM và tam giác CIN có:
IM = IN (gt)
góc AIM = góc CIN
AI = CI (gt)
Do đó tam giác AIM = tam giác CIN (c.g.c)
suy ra: góc AIM = CIN
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Doa đó AM // CN