Question

[Nguyễn Thị Hải Yến]

Cho hình bình hành ABCD có Â = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Chứng minh :

a) Tứ giác MNCD là hình thoi.

b) E là trung điểm của CF.

c) \(\Delta\)MCF là tam giác đều.

d) 3 điểm F, N, D thẳng hàng.

Answer 1

[Hạ Băng]

d) gọi O là trung điểm của FB

nối O vs N

=> ON là đường trung bình của tam giác FBD và tam g BFC

=> ON // FC , ON // BD ( T/C đường trung bình )

=> FC // BD

tứ giác FBDC có FB // CD (vì AB // CD )

FC // BD (cmt)

=> FBDC là HBH (vì là tứ giác có các cạnh đối //)

=> FD giao BC tại trung điểm mỗi đường (t/c HBH)

mà N là trung điểm BC => N là trung điểm FD

=> N,F,D thẳng hàng

Answer 2

[Hạ Băng]

a. Do ABCD là hình bình hành nên

• AB=CD

• AD=BC=> 1/2AD=1/2BC=> MD=NC • AD//BC

=> MD//NC

=> MNCD là hình bình hành

Ta có AD=2AB=> AD=2CD

=> CD=1/2AD=MD

Xét hbh MNCD: MD=CD

=> MNCD là hình thoi b.

Do MNCD là hình thoi => MN//CD Mà AB//CD

=> MN//AB Mà F thuộc AB, E thuộc MN

=> BF//NE Xét tam giác BFC có BN=NC, NE//BF

=> FE=EC => E là trung điểm FC