Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐKXĐ:..............
Nếu $y=0$ thì từ PT (1) suy ra $x=1$ (do $x\geq \frac{1}{2}$)
Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn (loại)
Nếu $y< 0$:
\(\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}=\sqrt{x^2-x-y}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x-y}< 0\Rightarrow x< y< 0\) (vô lý)
Do đó $y>0$
PT(1) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}.\sqrt[3]{x-y}=y\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}(\sqrt[3]{x-y}-1)+(\sqrt{x^2-x-y}-y)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x-y}.\frac{x-y-1}{\sqrt[3]{(x-y)^2}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{(x+y)(x-y-1)}{\sqrt{x^2-x-y}+y}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y-1)\left[\frac{\sqrt{x^2-x-y}}{\sqrt[3]{(x-y)^2}+\sqrt[3]{x-y}+1}+\frac{x+y}{\sqrt{x^2-x-y}+y}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $x\geq \frac{1}{2}; y>0$ nên $x-y-1=0$
$\Rightarrow x=y+1$
Thay vào PT(2):
\(2[(y+1)^2+y^2]-3\sqrt{2y+1}=11\)
\(\Leftrightarrow (2y+1)^2-3\sqrt{2y+1}=10\)
\(\Leftrightarrow t^4-3t=10(t=\sqrt{2y+1})\)
\(\Leftrightarrow (t-2)(t^3+2t^2+4t+5)=0\)
Với mọi $t\geq 0$ thì $t^3+2t^2+4t+5\neq 0$
Do đó $t-2=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow x=y+1=\frac{5}{2}$
Vậy..........
@Vũ Minh Tuấn @Trần Thanh Phương @Lê Thị Thục Hiền,... mọi nguwoif giúp mk với
@Akai Haruma cô giúp em với ạ
@Nguyễn Việt Lâm thầy giúp em với ạ
và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Thay tọa độ điểm (0;0) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.0 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
=> Loại A
Thay tọa độ điểm (-2;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 1 < - 3\left( {ktm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
=> Loại B.
Thay tọa độ điểm (3;-1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) < - 3\left( {ktm} \right)\\2.\left( { - 1} \right) \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Loại C
Thay tọa độ điểm (-3;1) vào ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 1 < - 3\left( {tm} \right)\\2.1 \ge - 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Chọn D.
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
x 3 = 3 x + 8 y ( 1 ) y 3 = 3 y + 8 x ( 2 )
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;
x 3 - y 3 = 3 x + 8 y - 3 y + 8 x ⇔ x - y . x 2 + x y + y 2 = - 5 x + 5 y ⇔ x - y . x 2 + x y + y 2 + 5 x - 5 y = 0 ⇔ x - y . x 2 + x y + y 2 + 5 x - y = 0 ⇔ x - y x 2 + x y + y 2 + 5 = 0 ⇔ [ x - y = 0 x 2 + x y + y 2 + 5 = 0
* Nếu x- y = 0 hai x = y thay vào (1)ta được: x 3 = 3x + 8x
⇔ x 3 = 11 x ⇔ x 3 - 11 x = 0 ⇔ [ x = 0 ⇒ y = 0 x = 11 ⇒ y = 11 x = - 11 ⇒ y = - 11
*Nếu x 2 + x y + y 2 + 5 = 0 ⇔ x 2 + 2 . 1 2 y + y 2 4 + 3 y 2 4 + 5 = 0
⇔ x + y 2 2 + 3 y 2 4 + 5 = 0 (vô lí).
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 0 ; 0 , 11 ; 11 ; - 11 ; - 11
Chọn C.