K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018

Lời giải:

TH1: $m=0$ thì dễ thấy hpt có nghiệm \((x,y)=(0,1)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)

TH2: $m\neq 0$

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2x+my=m^3+m^2+m\\ -x+my=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2x+x=m^3+m^2+m-m^2\)

\(\Leftrightarrow x(m^2+1)=m^3+m=m(m^2+1)\)

\(\Rightarrow x=m\)

\(\Rightarrow my=m^2+x=m^2+m\Rightarrow y=m+1\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(m,m+1)$

\(\Rightarrow x^2+y^2+m^2+(m+1)^2=2m^2+2m+1\)

\(=2(m+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}\)

Vậy \((x^2+y^2)_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Tổng kết cả TH1; TH2 suy ra $m=\frac{-1}{2}$ thì $x^2+y^2$ đạt min.

14 tháng 10 2019

\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

TH1: x>0

Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>\(m\ne-2\)

TH2: x<0

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>m<>2

6 tháng 4 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

rút x từ (1) thế vào (2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)

\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)

\(\Leftrightarrow Ay=B\)

Taco

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)

Kết luận không có m thủa mãn

2 tháng 1 2021

\(D=m^2-1;D_x=m^2-1;D_y=0\)

Nếu \(D=m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Nếu \(D=m^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019

Bài 1:

Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)

\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)

Vậy ...........

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)

\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)

Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019

Bài 2:
a)

Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)

\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)

\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)

Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.

NV
3 tháng 3 2019

- Nếu \(m=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=1\) (ko thỏa)

- Nếu \(m\ne0\): \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2+1\right)x=2m+3\Rightarrow x=\dfrac{2m+3}{m^2+1}\)

\(\Rightarrow y=mx-2=\dfrac{m\left(2m+3\right)}{m^2+1}-2=\dfrac{3m-2}{m^2+1}\)

\(\Rightarrow x+y=0\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{m^2+1}+\dfrac{3m-2}{m^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5m+1}{m^2+1}=0\Leftrightarrow5m+1=0\Rightarrow m=\dfrac{-1}{5}\)

3 tháng 3 2019

còn cách giải nào không
cách này mình không hiểu

3 tháng 5 2017

a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.

3 tháng 5 2017

b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.