Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F M N O
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
A B C D E N F M I
a) - Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CNF\) có :
+ AM = CN (GT)
+ \(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(GT)
+ AE = CF ( GT )
=> \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\) => ME = NF ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
- Tương tự , \(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c.g.c\right)\) => MF = NE ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
- Xét tứ giác EMFN có :
+ ME = NF
+ MF = NE
=> EMFN là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối bằng nhau )
b) Vì ABCD là Hình bình hành => AC cắt BD tại I => I là trung điểm của AC , BD (1)
Tương tự AC cắt EF và MN tại trung điểm I của AC (2)
Từ 1 và 2 => EF và MN đều đi qua I
a.Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN(gt)
Góc MAE= góc NCF
AE=CF(gt)
Do đó ΔAME = ΔCNF (c.g.c)
=> ME=NF(2 cạnh tương ứng)
Tương tự ΔDMF= ΔBNE(c.g.c)
=>MF=NE(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác EMFN có
ME=NF(gt)
MF=NE(gt)
=>EMFN là hình bình hành
b) b/ Ta có: OE=OF (MENF là hình bình hành)
ON=OM(MENF là hình bình hành)
OD=OB (ABCD là hình bình hành)
OA=OC(ABCDlà hình bình hành)
=>AC, BD, MN, E giao nhau tại O
hay AC, BD, MN, EF đồng quy
cn lại bó tay