Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)
Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
Sử dụng đồ thị cho thuận lợi
Ta có các giao điểm của (C) với trục hoành: \(\left(1;0\right);\left(5;0\right)\), đỉnh \(\left(3;2\right)\), giao điểm với trục tung \(\left(0;\frac{5}{2}\right)\)
Bảng biến thiên:
Nhìn vào BBT ta thấy có 2 trường hợp để \(y=2m-1\) cắt (C) tại 2 điểm pb có hoành độ dương: khi (d) trùng với đường màu đỏ hay \(2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\) hoặc khi (d) nằm giữa 2 đường màu xanh hay \(2< 2m-1< \frac{5}{2}\Rightarrow\frac{3}{2}< m< \frac{7}{4}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}< m< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)