Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(g'\left(x\right)=\left(2x-8\right)f'\left(x^2-8x+m\right)\)
Ta không cần quan tâm tới nhân tử \(\left(x-1\right)^2\) ở \(f'\left(x\right)\) vì đó là biểu thức mũ chẵn nên ko làm \(f'\left(x\right)\) đổi dấu khi đi qua \(x=1\)
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-8=0\Rightarrow x=4\\\left(x^2-8x+m\right)^2-2\left(x^2-8x+m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc tất cả các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 4
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-8x+m\right)\left(x^2-8x+m-2\right)=0\)
TH1: \(16-m+2\le0\Rightarrow m\ge18\)
TH2: Nhận thấy 2 pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x+m=0\\x^2-8m+m-2=0\end{matrix}\right.\)
Đều có trung bình cộng hai nghiệm \(\frac{x_1+x_2}{2}=4\Rightarrow\) nếu 2 pt này có nghiệm thì luôn có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 4 \(\Rightarrow\) ko thỏa mãn
Vậy \(m\ge18\) \(\Rightarrow\) có \(99-18+1=82\) giá trị nguyên của m
có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Xét hàm số 
.
Có 
.
Ta lại có 
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của 
như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số 
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số 
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số 
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????
\(g'\left(x\right)=-f'\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(2-x\right)^2\left(\left(3-x\right)^2+9\left(3-x\right)+9\right)\)
Không cần quan tâm tới \(\left(2-x\right)^2\) do \(g'\left(x\right)\) ko đổi dấu khi đi qua điểm dừng này
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left(3-x\right)^2+m\left(3-x\right)+9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 3
\(\left(1\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=x^2-\left(m+6\right)x+3m+18=0\)
\(\Delta=m^2-36\)
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow m^2-36< 0\Rightarrow-6< m< 6\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\h\left(3\right)>0\\\frac{m+6}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge6\\m\le-6\end{matrix}\right.\\9>0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-6\)
Vậy \(m< 6\) thì \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\) có 5 giá trị nguyên dương
A