Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có :
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.
+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in R\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=\dfrac{2}{3}x_1+5\)
\(f\left(x_2\right)=\dfrac{2}{3}x_2+5\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1< \dfrac{2}{3}x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1+5< \dfrac{2}{3}x_2+5\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(R\)
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
\(y=f\left(x\right)=21x-12\sqrt{3}x-m\)
\(=\left(21-12\sqrt{3}\right)x-m\)
vì \(21-12\sqrt{3}>0\)
nên hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc R
Ta có tập xác định của hàm số : \(D=\text{[}0;+\infty\text{)}\)
Gọi \(x_1,x_2\) là các giá trị thuộc tập xác định của hàm số và \(0\le x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}< 0\\\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>0\end{cases}}\)
Xét : \(g\left(x_1\right)-g\left(x_2\right)=\left(3\sqrt{x_1}-2\right)-\left(3\sqrt{x_2}-2\right)=3\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\)
Vậy ta có \(\hept{\begin{cases}0\le x_1< x_2\\g\left(x_1\right)< g\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến với mọi \(x\ge0\)(đpcm)