K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2020

1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:

               \(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)  

2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa

  •     Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được

               \(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)

     \(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)

     \(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)

  •      Thay x=-3 và đẳng thức, thu được

                \(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)

      \(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)

       \(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)

      Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1     

NV
15 tháng 4 2019

\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)

Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý

Đề bài sai

30 tháng 5 2018

+) Với x = 0 ta có :

\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)

+) Với x = 4 ta có :

\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

_Chúc bạn học tốt_

30 tháng 5 2018

Bài giải 

Cho \(x=0\)thì \(0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)=0\)

Cho \(x=2\)thì \(2.f\left(0\right)=-2.f\left(2\right)\)nên \(f\left(2\right)=-f\left(0\right)=0\)

Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là \(0\) và \(2\).

16 tháng 2 2020

Với x=2 

\(\implies\) \(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)  

Với x=\(\frac{1}{2}\)

\(\implies\) \(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\implies\)\(3.f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Lấy (2) - (1) vế với vế ta được:

  \(3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)-f\left(2\right)-3.f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4}\) 

 \(\implies\)  \(8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)

 \(\implies\)\(f\left(2\right)=-\frac{18}{32}\)

6 tháng 1 2019

\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)

\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)