K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NM
Nguyễn Minh Anh
29 tháng 9 2019 - olm

cho hai đường tròn (O) (O') cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng m bất kì cắt đường tròn (O) (O') tại C và D.Qua A lại kẻ một đường thẳng n bất kì cắt đường tròn tại E và F sao cho góc BAD=BAE. Gọi I và H là hình chiếu vuông góc của B lên CD và EF .Chứng minh rằng:

a) tam giác BID=BHF

b) CD=EF

GIÚP EM VỚI EM CẦN GẤP
#Toán lớp 9
0
L
lethienduc
4 tháng 3 2020 - olm
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. H là giao điểm của AO và BCa) Chứng minh AE.AD=AH.AO=\(AB^2\)b)  Chứng minh \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với...
Đọc tiếp

cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh AE.AD=AH.AO=\(AB^2\)

b)  Chứng minh \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AD tại F.  Chứng minh HF//CD
#Toán lớp 9
1
TT
Thanh Tùng DZ
4 tháng 3 2020

A B C O D E H I F

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng

\(AH.AO=AB^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)

b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\); \(\widehat{EAH}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )

Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I 

Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :

\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\); \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)

Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC

\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )

\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )

Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :

\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\); \(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )

Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :

\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )

Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )

Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB

\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)

Đúng(0)
NT
Nguyễn thị thảo
17 tháng 5 2019 - olm
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.c) gọi P là giao điểm của...
Đọc tiếp

cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.

a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.

c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
#Toán lớp 9
0
NT
nguyễn thị thanh huyền
24 tháng 6 2016 - olm

mọi người giupa hộ mình bài này với mình đang cần gấp : cho (o) và (o') cắt nhau tại A và B , qua A vẽ 2 cát tuyến CD và È với C,E thuộc (o), D,F thuộc (o'), cho góc EAB= góc DAB. chứng minh rằng CD=EF.
#Toán lớp 9
0
NM
Nguyễn Minh
22 tháng 3 2016 - olm
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ).Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tại hai điểm C,D và cắt đường tròn (O') tại E,F. Chứng minh:a) Ba điểm C,B,F thẳng hàngb) Tứ giác CDEF nội tiếpc) AB,CD,EF đồng quyd) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDEe) MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). Chứng minh AB đi qua trung điểm của...
Đọc tiếp

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ).Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tại hai điểm C,D và cắt đường tròn (O') tại E,F. Chứng minh:

a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng

b) Tứ giác CDEF nội tiếp

c) AB,CD,EF đồng quy

d) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

e) MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). Chứng minh AB đi qua trung điểm của MN

 

 
#Toán lớp 9
0
CT
Châu Trần
14 tháng 1 2018 - olm
cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho\(\widehat{OAO'}>90^o\).Đường thẳng AO cắt (O) và (O') lần lượt tại C và C'.Đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D và D'.a) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,C'D' đồng quy tại H và \(\widehat{CHD'}=\widehat{C'BD'}\).b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC'D.c) Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại...
Đọc tiếp

cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho\(\widehat{OAO'}>90^o\).Đường thẳng AO cắt (O) và (O') lần lượt tại C và C'.Đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D và D'.

a) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,C'D' đồng quy tại H và \(\widehat{CHD'}=\widehat{C'BD'}\).

b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC'D.

c) Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BC'D.
#Toán lớp 9
0
HT
HUỲNH THỊ KIM HƯƠNG
7 tháng 12 2017 - olm

1. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Vẽ các cát tuyến chung CAD và EBF của hai đường tròn sao cho CD song song EF, C và E thuộc (O) , D và F thuộc (O') . Chứng minh CDFE là hình bình hành
#Toán lớp 9
0
SG
Sách Giáo Khoa
11 tháng 4 2017

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh rằng \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}.\)
#Toán lớp 9
1
ND
Nguyễn Đắc Định
11 tháng 4 2017

Ta có: \widehat {CAB} = {1 \over 2}\widehat {AmB} (1)

( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).

và \widehat {ADB} = {1 \over 2}\widehat {AmB} (2)

góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung \dpi{100} \widehat {AmB}

Từ (1), (2) suy ra

\dpi{100} \widehat {CAB} = \widehat {ADB} (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:

\dpi{100} \widehat {ACB} = \widehat {DAB} (4)

Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =

Đúng(0)
KP
Khánh Phan Bá Hoàng
9 tháng 2 2019 - olm

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD(C,D là các tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O') tại F . Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng tú giác BCID nội tiếp và IA là phân giác góc MIN
#Toán lớp 9
1
NT
Nguyễn Tất Đạt
9 tháng 7 2019

A B O O' C D E F I M N J

+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?

Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 1800 nên ^BCE + ^BDF = 1800

=> ^BCI + ^BDI = 3600 - ^BCE - ^BDF = 1800 => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).

+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?

Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)

Suy ra JC2 = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD2 = JA.JB

=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1) 

Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)

=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI

Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN

=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP