Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
AO = BO (gt)
AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)
OC là cạnh chung
=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)
OA = OB (gt)
=> Tam giác OAB cân tại O
mà OI là tia phân giác của AOB
=> OI là đường trung trực của tam giác OAB
=> I là trung điểm của AB
OI _I_ AB
Ta có hình vẽ:
x O y z A B C I
Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)
Xét Δ AOC và Δ BOC có:
OA = OB (gt)
góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)
OC là cạnh chung
Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)
Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)
góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)
Xét Δ AIC và Δ BIC có:
AC = BC (chứng minh trên)
góc ACI = BCI (chứng minh trên)
CI là cạnh chung
Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)
Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Lại có: AIC + BIC = 180o (kề bù)
Do đó, góc AIC = góc BIC = 90o
=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)
a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(I\in Oz\left(gt\right)\)
=> \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAI\) và \(OBI\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right).\)
b) Ta có \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAH\) và \(OBH\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\left(cmt\right)\)
Cạnh OH chung
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-g-c\right)\)
=> \(AH=BH\) (2 cạnh tương ứng).
=> H là trung điểm của \(AB.\)
Theo câu a) ta có \(\Delta OAI=\Delta OBI.\)
=> \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\) (2 góc tương ứng).
Lại có: \(\widehat{AIO}+\widehat{BIO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIO}=180^0\)
=> \(\widehat{AIO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIO}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=90^0\)
=> \(OI\perp AB.\)
Xét \(\Delta OAB\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O.
Có \(OI\) là đường cao (vì \(OI\perp AB\)).
=> \(OI\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta OAB.\)
=> \(OI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
O y x B A z I H 1 2
GT : \(\widehat{xOy};\) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\); OA= OB
\(I\in z\left(I\ne O\right)\);
b, AB cắt Oz tại H
KL : a, Tam giác OAI = tam giác OIB
b, HA = HB
c, AB \(\perp\)Oz
a, Xét tam giác OBI và tam giác OAI có :
OI : cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( gt)
OB = OA (gt )
\(\Rightarrow\)tam giác OBI = tam giác OAI ( c - g - c )