Question

[ĐINH THÙY LINH]

cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của góc đó, M là điểm thuộc tia Oz (M≠O), I là trung điểm của OM. Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc vs Oz, đường thẳng này cắt Ox tại E và Oy tại F

a)chứng minh ∆OIE=∆MIE

b)chứng minh EM=OE

c) gọi G;K lần lượt là trung điểm của EM và OF. chứng minh ba điểm G:K:I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOEF có

OM vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔOEF cân tại O

Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

OI=MI

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét tứ giác OEMF có

I là trung điểm chung của OM và EF
OM vuông góc với EF tại I

Do đó: OEMF là hình thoi

=>EM=OE

c: Xét tứ giác OKMG có

OK//MG

OK=MG

Do đó: OKMG là hình bình hành

=>OM cắt KG tại trung điểm của mỗi đường

=>G,K,I thẳng hàng