Question

[Lê Kiều Trinh]

Cho góc bẹt xoy có tia phân giác Ot .Trên tia Ot lấy hai điể A,B ( A nằm giữa O và B ) .Lấy điểm C thuộc Ox sao cho OC=OB , lấy điểm D thuộc Oy sao cho OD =OA

a) Chứng minh AC=BD và AC vuông góc vs BD

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD .Chứng minh OM=ON 

c) Tính các góc của tam giác MON 

d)  Chứng minh AD vuông góc vs BC

Answer 1

[Lê Kiều Trinh]

Giup mình với ạ 

Answer 2

[Nguyễn Mai Phương Linh]

a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy

nên ˆtOx���^=ˆtOy���^=90o90� 

Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)

ˆAOC���^=ˆDOB���^=90o90�(cnt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD

Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒  ^C1�1^=^B1�1^ và ^A1�1^=^D1�1^(góc tương ứng)

Mà ^A1�1^+^C1�1^=90o90� ( vì ˆAOC���^=90o90� )⇒^C1�1^+^D1�1^=90o90� 

Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có ^C1�1^+^D1�1^=90o90� 

⇒ˆCID���^=180o180�-(^C1�1^+^D1�1^)=90o90� 

b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA=AC2��2 tương tự ta có NB=ND=BD2��2 mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND

Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)

^C1�1^=^B1�1^(cmt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON

c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒^O1�1^=^O3�3^ (góc tương ứng )

mà ^O1�1^+^O2�2^=ˆCOt���^=90o90� (gt)⇒^O2�2^+^O3�3^=90o90�hayˆMON���^=90o90� 

Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒ˆOMH���^=ˆONH���^(góc tương ứng )

Xét ΔMON có ˆMON���^=90o90� (cmt)ˆOMH���^=ˆONH���^

Mà ˆOMH���^+ˆONH���^= 180o180�-ˆMON���^= 180o180�-90o90�=90o90� 

⇒ˆOMN���^=ˆONM���^=45o45�