Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
Theo đề có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)
Trong tam giác vuông ABO có : OB = R ; OA = 2R nên cos \(\widehat{AOB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^o\)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ta có AO là phân giác \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)
mà \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{COD}\)kề bù nên suy ra \(\widehat{COD}=120^o\)
2)tam giác ABE ~ ADB =>AB^2=AE*AD
tam giác ABO vg => AB^2=AH*AO
=>AE/AD=AH/AO
HAE chung
=> tam giác AEH ~ AOD(c-g-c)
=> AHE=ADO mà AHE+EHO=180
=> tứ giác OHED nội tiếp
1)OBA=90=>O,B,A cùng thuộc 1 dg tròn
OCA=90=> O,C,A cùng thuộc 1 dg tròn
OMA=90=> A,M,A cùng thuộc 1 dg tròn
=>....................
1: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2:
a) Cm ΔAOE cân tại E
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
mà \(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)(ΔBOA vuông tại B)
nên \(\widehat{COA}=\widehat{BAO}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EOA}=\widehat{BAO}\)
mà \(\widehat{BAO}+\widehat{EAO}=90^0\)
nên \(\widehat{EOA}=\widehat{EAO}\)
Xét ΔEOA có \(\widehat{EOA}=\widehat{EAO}\)(cmt)
nên ΔEOA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Áp dụng định lý Py-ta-go, ta tính được AB = 4(cm)
(câu a tự trình bày nhé)
b) Gọi H= OA _|_ BC . khi đó H là trung điểm BC
=> HB = HC
Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC:
AH chung; HB = HC (cmt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (2 cạnh góc vuông)
=> ABH^ = ACH^
Mặt khác, OBC^ = OCB^ (tam giác BOC cân tại O, OB=R=OC)
Mà OBC^ + ABH^ = 90o (Ax là tiếp tuyến)
=> OCB^ + ACH^ = 90o => ACO^ = 90o => AC là tiếp tuyến (O)
c) Xét tam giác BCD:
CD là đường kính (gt) => O là trung điểm CD
Mà H là trung điểm BC (cmt)
=> OH là đường trung bình của tam giác BCD
=> OH // BD hay OA // BD
cảm ơn!!!!!!