Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
a: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔBAC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Xét ΔABC vuông tại C có sin CAB=CB/AB=1/2
nên góc CAB=30 độ
=>góc CBA=60 độ
b: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là trung trực của AC
c: Xét ΔDAO và ΔDCO có
DA=DC
AO=CO
DO chung
=>ΔDAO=ΔDCO
=>góc DCO=90 độ
=>DC là tiếp tuyến của (O)
d: goc DAI+góc OAI=90 độ
góc CAI+góc OIA=90 độ
mà góc OAI=góc OIA
nên góc DAI=góc CAI
=>AI là phân giác của góc CAD
=>I là tâm đường tròn nội tiếp ΔADC