Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có góc AOM = 90 độ( gt góc xOy vuông)(1)
mặt khác ta có tam giác AEB nt đg tròn (t)
=> góc AEB=90 độ (2)
từ (1) (2) => tứ giác OAEM nội tiếp=> O,A,E,M
a) Ta thấy \(\widehat{AOM}=\widehat{AEM}=90^o\Rightarrow\) OAEM là tứ giác nội tiếp hay O, A, E, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Do OAEM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AMO}=\widehat{AEO}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà \(\widehat{AEO}=\widehat{ACF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vì vậy nên \(\widehat{AMO}=\widehat{ACF}\) . Chúng lại ở vị trí so le trong nên CF // OM
Vậy OCFM là hình thang.
c) Câu này cô sửa lại đề. Theo cô phải là \(OE.OF+BE.BM=OB^2\) mới đúng.
Cô sẽ chứng minh theo đẳng thức đó.
Ta thấy ngay \(\Delta BEA\sim\Delta BOM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BE}{BO}=\frac{BA}{BM}\Rightarrow BE.BM=OB.AB\)
Ta thấy rằng \(\widehat{BEF}+\widehat{BAF}=180^o=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAF}\)
Vậy thì \(\Delta OAF\sim\Delta OEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OA}{OE}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow OE.OF=OB.AO\)
Từ đó suy ra \(OE.OF+BE.BM=OB.AB+OB.AO=OB\left(BA+AO\right)=OB^2\)
a: Xét (T) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE\(\perp\)BM tại E
Xét tứ giác MOAE có \(\widehat{MOA}+\widehat{MEA}=90^0+90^0=180^0\)
nên MOAE là tứ giác nội tiếp
=>M,O,A,E cùng thuộc một đường tròn
1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)
nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)
2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)
Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)
3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'
Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)
Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)
4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)
Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)
Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)
Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\)
Từ \(MA^2=AO.MO\) suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
0
1